♪ DFT简介

$$Materials = electrons + nuclei$$

$$Electrostatic attraction + interaction -> Dynamic equilibrium$$

一切物质都是由电子和原子核组成，当电子和原子核各自间的静电引力与相互作用达到动态平衡时，物质达到稳定。

由于多体薛定谔方程无法求解（简单来说是因为太复杂，怎么复杂后面会补充），我们需要对它进行一系列近似。

密度泛函理论 Density Functional Theory应运而生

$$ Eee = \frac {e^2}{4 π ε_0 d_{ee}} \tag{电子之间} $$

$$ Eee = \frac {Z^2e^2}{4 π ε_0 d_{nn}} \tag{电子与电子核之间} $$

$$ Eee = \frac {Ze^2}{4 π ε_0 d_{en}} \tag{电子核之间} $$

其中：e:电子电量，$ε_0$:真空介电常数(8.86 × 10F/m)，Z:核电荷数。

分别为电子-电子，电子-原子核，原子核-原子核间的能量，这是基于库伦定律的积分实现的：

当把库伦常数k转化为真空电容率$1/4πε_0$后，库伦定律如下：

$$ F = \frac {e_1e_2}{4 π ε_0 d_{ee}^2} \tag{库伦定律} $$

固定一个电子，将另一个电子从平衡位置d处移动到无限远处，对距离d进行积分（字母重复，表示为d’），就可以得到电子与电子间的能量，其余同理

$$ \int_{d}^{\infty}{\frac {e^2}{4 π ε_0 d_{ee}}}dd^`
$$

♪ Binding energy计算

$$ E_{Binding} = E_Total - (E_A + E_B) $$

蓝色区域表示电子缺失，红色区域表示电子富集，白色区域表示稳定。

分析Electron density + Electrostatics + Population analysis.

在我github中给出了两个例子